Question

Dois ângulos suplementares medem, respectivamente, x+42º 50' e 3x + 16º 50". Determine a medida desses ângulos em graus e minutos.

Answer 1

$x+ 42^{o} 50'+3x+ 16^{o} 50''=180^{o}$

$4x+ 58^{o}50' 50''=180^{o}$

$4x=180^{o}- 58^{o}50' 50''$

$4x=179^{o}59'60''- 58^{o}50' 50''$

$4x=121^{o}9'10''$

$x= \frac{121^{o}9'10''}{4} = \frac{121^{o}}{4} + \frac{9'}{4} + \frac{10''}{4} =30^{o}+ ( \frac{1}{4} )^{o} +2'+( \frac{1}{4} )'+2''+( \frac{2}{4} )''=$$30^{o}+ 15' +2'+15''+2''+0,5''=30^{o}17'17,5''$

Primeiro ângulo: $x+ 42^{o} 50'=30^{o}17'17,5''+ 42^{o} 50'=72^{o}67'17,5''=73^{o}7'17,5''$ ⇒ $73^{o}7,3'$

Segundo ângulo: $180^{o}-73^{o}7'17,5''=179^{o}59'60,0''-73^{o}7'17,5''=106^{o}52'42,5''$ ⇒ $106^{o}52,7'$