Question

determinante da Matriz A, descrita abaixo, é igual a:

A= 3 4 -2 5
3 0 3 2
0 1 2 0
1 0 1 4


a. Det(A) = 11

b. Det(A) = 37

c. Det(A) = -120

d. Det(A)= 45

e. Det(A) = -130

Answer 1

  A determinante a opção

 E  -130

Answer 2

Vamos lá:

$A= \left[\begin{array}{cccc}3&4&-2&5\\3&0&3&2\\0&1&2&0\\1&0&1&4 \end{array}\right]$

Bom, para achar o determinante de uma Matriz de ordem >3, nós temos que calcular usando a regra de Chió. Primeiramente eu tenho que levar o 1 para que ele seja o primeiro termo, para isso irei trocar a primeira linha com a última linha.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&1&4\\3&0&3&2\\0&1&2&0\\3&4&-2&5 \end{array}\right]$

Pronto, mas quando eu mudo linhas ou colunas, o determinante troca de sinal, só que se eu mudar outra linha ou coluna, o determinante volta ao normal, irei fazer isso para não se preocupar no final do resultado. Irei trocar a segunda coluna com a terceira coluna.

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&4\\3&3&0&2\\0&2&1&0\\3&-2&4&5 \end{array}\right]$

Pronto. Eu irei usar essa Matriz, agora é só calcular. Para achar o determinante eu terei que usar sempre a primeira coluna com as demais colunas, primeiro eu faço coluna 1 vezes coluna 2, coluna 1 vezes coluna 3, e coluna 1 vezes coluna 4.

1 1
3 3
(3)-(3)=0

1 1
0 2
(2)+0=2

1 1
3-2
(-2)-3=-5

1 0
3 0
0+0=0

1 0
0 1
1+0=1

1 0
3 4
4+0=4

1 4
3 2
2-12=-10

1 4
0 0
0+0=0

1 4
3 5
5-12=-7

$\left[\begin{array}{ccc}0&0&-10\\2&1&0\\-5&4&-7\end{array}\right]$

Agora a Matriz é 3x3, para achar o determinante é só usar a regra de Sarrus.

$\left[\begin{array}{ccccc}0&0&-10&0&0\\2&1&0&2&1\\-5&4&-7&-5&4\end{array}\right]$

Agora é só fazer o produto da diagonal principal menos o da diagonal secundária.

$detA=0+0-80-50+0+0 \\ detA=-130$

R:E