determinante da Matriz A, descrita abaixo, é igual a:
A= 3 4 -2 5
3 0 3 2
0 1 2 0
1 0 1 4
a. Det(A) = 11
b. Det(A) = 37
c. Det(A) = -120
d. Det(A)= 45
e. Det(A) = -130
Soluções para a tarefa
Respondido por
11
A determinante a opção
E
-130
Respondido por
20
Vamos lá:
![A= \left[\begin{array}{cccc}3&4&-2&5\\3&0&3&2\\0&1&2&0\\1&0&1&4 \end{array}\right] A= \left[\begin{array}{cccc}3&4&-2&5\\3&0&3&2\\0&1&2&0\\1&0&1&4 \end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D3%26amp%3B4%26amp%3B-2%26amp%3B5%5C%5C3%26amp%3B0%26amp%3B3%26amp%3B2%5C%5C0%26amp%3B1%26amp%3B2%26amp%3B0%5C%5C1%26amp%3B0%26amp%3B1%26amp%3B4+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Bom, para achar o determinante de uma Matriz de ordem >3, nós temos que calcular usando a regra de Chió. Primeiramente eu tenho que levar o 1 para que ele seja o primeiro termo, para isso irei trocar a primeira linha com a última linha.
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&1&4\\3&0&3&2\\0&1&2&0\\3&4&-2&5 \end{array}\right] \left[\begin{array}{cccc}1&0&1&4\\3&0&3&2\\0&1&2&0\\3&4&-2&5 \end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%26amp%3B0%26amp%3B1%26amp%3B4%5C%5C3%26amp%3B0%26amp%3B3%26amp%3B2%5C%5C0%26amp%3B1%26amp%3B2%26amp%3B0%5C%5C3%26amp%3B4%26amp%3B-2%26amp%3B5+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Pronto, mas quando eu mudo linhas ou colunas, o determinante troca de sinal, só que se eu mudar outra linha ou coluna, o determinante volta ao normal, irei fazer isso para não se preocupar no final do resultado. Irei trocar a segunda coluna com a terceira coluna.
![\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&4\\3&3&0&2\\0&2&1&0\\3&-2&4&5 \end{array}\right] \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&4\\3&3&0&2\\0&2&1&0\\3&-2&4&5 \end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B0%26amp%3B4%5C%5C3%26amp%3B3%26amp%3B0%26amp%3B2%5C%5C0%26amp%3B2%26amp%3B1%26amp%3B0%5C%5C3%26amp%3B-2%26amp%3B4%26amp%3B5+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Pronto. Eu irei usar essa Matriz, agora é só calcular. Para achar o determinante eu terei que usar sempre a primeira coluna com as demais colunas, primeiro eu faço coluna 1 vezes coluna 2, coluna 1 vezes coluna 3, e coluna 1 vezes coluna 4.
1 1
3 3
(3)-(3)=0
1 1
0 2
(2)+0=2
1 1
3-2
(-2)-3=-5
1 0
3 0
0+0=0
1 0
0 1
1+0=1
1 0
3 4
4+0=4
1 4
3 2
2-12=-10
1 4
0 0
0+0=0
1 4
3 5
5-12=-7
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&-10\\2&1&0\\-5&4&-7\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}0&0&-10\\2&1&0\\-5&4&-7\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%26amp%3B0%26amp%3B-10%5C%5C2%26amp%3B1%26amp%3B0%5C%5C-5%26amp%3B4%26amp%3B-7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Agora a Matriz é 3x3, para achar o determinante é só usar a regra de Sarrus.
![\left[\begin{array}{ccccc}0&0&-10&0&0\\2&1&0&2&1\\-5&4&-7&-5&4\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{ccccc}0&0&-10&0&0\\2&1&0&2&1\\-5&4&-7&-5&4\end{array}\right] \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D0%26amp%3B0%26amp%3B-10%26amp%3B0%26amp%3B0%5C%5C2%26amp%3B1%26amp%3B0%26amp%3B2%26amp%3B1%5C%5C-5%26amp%3B4%26amp%3B-7%26amp%3B-5%26amp%3B4%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C+)
Agora é só fazer o produto da diagonal principal menos o da diagonal secundária.

R:E
Bom, para achar o determinante de uma Matriz de ordem >3, nós temos que calcular usando a regra de Chió. Primeiramente eu tenho que levar o 1 para que ele seja o primeiro termo, para isso irei trocar a primeira linha com a última linha.
Pronto, mas quando eu mudo linhas ou colunas, o determinante troca de sinal, só que se eu mudar outra linha ou coluna, o determinante volta ao normal, irei fazer isso para não se preocupar no final do resultado. Irei trocar a segunda coluna com a terceira coluna.
Pronto. Eu irei usar essa Matriz, agora é só calcular. Para achar o determinante eu terei que usar sempre a primeira coluna com as demais colunas, primeiro eu faço coluna 1 vezes coluna 2, coluna 1 vezes coluna 3, e coluna 1 vezes coluna 4.
1 1
3 3
(3)-(3)=0
1 1
0 2
(2)+0=2
1 1
3-2
(-2)-3=-5
1 0
3 0
0+0=0
1 0
0 1
1+0=1
1 0
3 4
4+0=4
1 4
3 2
2-12=-10
1 4
0 0
0+0=0
1 4
3 5
5-12=-7
Agora a Matriz é 3x3, para achar o determinante é só usar a regra de Sarrus.
Agora é só fazer o produto da diagonal principal menos o da diagonal secundária.
R:E
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