Determinando a medida dos 4 angulos internos de um paralelogramo, sabenedo-se que dois angulos internos opostos medem 3x-18 e 2x+27 obtemos
a)35º , 145º , 35º e 145º
b)55º , 125º , 55º e 125º
c)15º , 165º , 15º e 165º
d)25º , 155º , 25º e 155º
e)45º , 135º , 45º e 135º
Soluções para a tarefa
Resposta:
Dois ângulos medem 117° e os outros dois medem 63°
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, temos que saber que o paralelograma é similar a um quadrado, porém somente os Ângulos e lados opostos são congruentes (iguais), e não são todos 90°, como um quadrado. Dessa forma, 3x-18° e 2x+27 são ângulos opostos, e semelhantes! Então, 3x-18 = 2x+27. Agora é só resolver!
3x-18 = 2x+27
3x-2x = 27+18
x = 45
Já sabemos o valor de x. Pórem, ainda não sabemos a medida dos ângulos opostos. Se 3x-18 é a medida de um ângulo, e ele é igual ao seu ângulo oposto, então basta resolvê-lo para achar a medida dos 2 ângulos;
3x-18
3.45-18
135-18
117
Ainda não está convencido? Então resolva o outro:
2x=27
2.45+27
90+27
117
Confirmado! A medida de 2 dos ângulos internos do paralelograma é igual a 117°. Mas e os outros ângulos?
É igual ao caso do triãngulo . A soma de todos os ângulos internos do triângulo sempre resultará em 180°. Porém, nos quadriláteros (4 lados), a soma dos ângulos internos resultará em 360°.
Se 2 lados têm 117°, e a soma de todos os ângulos internos deve resultar em 360°, é só fazer a conta:
117+117+x+x = 360°
x+x = 360-117-117
2x = 243-117
2x = 126
x = 126/2
x= 63°
Desse jeito, os outros 2 ângulos medem 63°Explicação passo a passo: