Question

Desenvolva o binômio a seguir.
(3p-2q)^6

ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

Lembra do triângulo de Pascal? Se não lembra, coloquei em anexo.

Para este tipo de exercício, é basicamente aplicar o triângulo de Pascal. Como o expoente é 6, usaremos a linha do triângulo correspondente ao polinômio de ordem 6 para obter seus coeficientes: 1 6 15 20 15 6 1.

Agora, basicamente a ideia é:

$(a+b)^6 = \boxed{1} \cdot a^6 \cdot b^0 + \boxed{6} \cdot a^5 \cdot b^1 + \boxed{15} \cdot a^4 \cdot b^2 + \boxed{20} \cdot a^3 \cdot b^3 + \boxed{15} \cdot a^2 \cdot b^4 + \boxed{6} \cdot a^1 \cdot b^5 + \boxed{1} \cdot a^0 \cdot b^6$

Perceba que os números dentro dos quadradinhos são exatamente os polinômios encontrados no triângulo de Pascal. Também perceba que enquanto os expoentes de a descrescem, os de b crescem, mas a soma dos expoentes vai ser sempre 6!

Agora, a diferença é que no seu caso: $a = 3\cdot p$ e $b = -2 \cdot q$. Fazendo a substituição:

$(3 \cdot p-2 \cdot q)^6 = (3 \cdot p)^6 + 6 \cdot (3 \cdot p)^5 \cdot (-2 \cdot q) + 15 \cdot (3 \cdot p)^4 \cdot (-2 \cdot q)^2 +20 \cdot (3 \cdot p)^3 \cdot (-2 \cdot q)^3 + 15 \cdot (3 \cdot p)^2 \cdot (-2 \cdot q)^4 + 6 \cdot (3 \cdot p) \cdot (-2 \cdot q)^5 + (-2 \cdot q)^6$

Apenas note que: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Então:

$(3 \cdot p-2 \cdot q)^6 = 3^6 \cdot p^6 + 6 \cdot (3^5 \cdot p^5) \cdot (-2 \cdot q) + 15 \cdot (3^4 \cdot p^4) \cdot ((-2)^2 \cdot q^2) +20 \cdot (3^3 \cdot p^3) \cdot ((-2)^3 \cdot q^3) + 15 \cdot (3^2 \cdot p^2) \cdot ((-2)^4 \cdot q^4) + 6 \cdot (3 \cdot p) \cdot ((-2)^5 \cdot q^5) +((-2)^6 \cdot q^6)$

Fazendo as operações necessárias:

$(3 \cdot p-2 \cdot q)^6 = 729 \cdot p^6 - 2916 \cdot p^5 \cdot q + 4860 \cdot p^4 \cdot q^2 -4320 \cdot p^3 \cdot q^3 +2160 \cdot p^2 \cdot q^4 -576 \cdot p \cdot q^5 +64 \cdot q^6$