Question

Uma barra de aço e uma de vidro têm o mesmo comprimento à temperatura de 0 °C mas, a 100 °C seus comprimentos diferem de 0,1 cm. Considere os coeficientes de dilatação linear do aço e do vidro respectivamente, iguais a 12x10^-6 °C-¹ e 8x10^-6 °C-¹.
Qual é o comprimento das duas barras linear à temperatura de o 0 °C ?
a) 50 cm
b) 83 cm
c) 125 cm
d) 250 cm
e) 400 cm

Answer 1

Lo = comprimento inicial
L = comprimento final
B = coef de dilatação linear
deltaT = variação de temperatura

L = Lo + Lo×B×deltaT
__________________________
Vamos adotar que o comprimento inicial será quando o aço e o vidro estiverem a 0°C. É isso que vamos encontrar, pois o enunciado diz que nessa temperatura esses 2 elementos estão com a mesma medida. Então:

Lo(aço) = Lo(vidro)

E também vamos adotar que o comprimento final será quando o aço e o vidro estiverem a 100°C. Nessa temperatura, o exercício fala que a diferença entre os comprimentos do aço e do vidro é igual a 0,1 cm. Então:

L(aço) - L(vidro) = 0,1

Através dessa relação, e pela fórmula vamos encontrar o Lo.

L(aço) = Lo + Lo×B(aço)×deltaT
L(vidro) = Lo + Lo×B(vidro)×deltaT

[Lo + Lo×B(aço)×deltaT] - [Lo + Lo×B(vidro)×deltaT] = 0,1

[Lo + Lo × 12×10^(-6) × (100 - 0)] - [Lo + Lo× 8×10^(-6) × (100 - 0)] = 0,1

Não se esqueça da troca de sinal no colchete depois da operação de subtração.

Lo + 12×10^(-4)×Lo - Lo - 8×10^(-4)×Lo = 0,1

12×10^(-4)×Lo - 8×10^(-4)×Lo = 0,1

4×10^(-4)Lo = 1×10^(-1)
Lo = 1×10^(-1) / 4×10^(-4)
Lo = 0,25 × 10^3
Lo = 250 cm

O comprimento inicial, à temperatura de 0°C, do aço e do vidro é de 250 cm
ALTERNATIVA D

Espero ter ajudado ^^