Question

Desenhe um esboço do gráfico para cada caso abaixo:

a > 0
Δ > 0

a > 0
Δ = 0

a > 0
Δ < 0

Δ > 0
a < 0

Δ = 0
a < 0

Δ < 0
a < 0

Answer 1

esses sao dados para parabolas, funçoes de segundo grau.
quando a > 0, a concavidade desta parabola vai estar voltada para cima, e éla tera um formato semelhante a um "U"
para a = 0, o grafico será uma reta, e nao terá concavidade
para a < 0, a concavidade será voltada para baixo, e o grafico terá formato de um "∩"

ja o alfa(Δ) indica o numero de raizes, ou o numero de pontos em que a função toca o eixo X, 

Δ > 0 indica que a função possue duas raizes, e éla tocará o eixo X em dois pontos, imagine um "U" tendo uma reta cortando-o

Δ = 0 indica que o grafico terá apenas uma raiz, e tocará o eixo X em apenas um ponto, imagine um "U" tocando uma linha em sua base, no ponto mais inferior

Δ < 0 indica que o grafico nao tem raizes, e nao toca o eixo X