Question

Deseja-se transformar uma massa de 150 g de gelo que se encontra a -20 ºC em água a 40ºC. Qual a quantidade de calor que deverá ser fornecido para realizar essa transformação? Dados: calor latente do gelo 80 cal/g.ºC; calor específico da água 1 cal/g.ºC; calor específico do gelo 0,5 cal/g.ºC

a) 10 kcal

b) 22 kcal

c) 52 kcal

d) 19,5 kcal

e) 29,5 kcal

Answer 1

Para transformar uma massa de 150 g de gelo que se encontra a -20 ºC em água a 40ºC é necessária uma quantidade de calor igual a 19,5 kcal.

Portanto, a opção correta é a letra d).

    Quando uma determinada massa de uma substância absorve ou cede calor, ela pode variar a temperatura (calor sensível) que pode ser calculado pela equação:

$\boxed{\sf \displaystyle Q = m \cdot c \cdot \Delta T} \ \sf (I)$

    Um outro efeito da absorção ou cessão de calor é a mudança de fase (calor latente). Nesse caso o calor envolvido pode ser obtido pela equação:

$\boxed{\sf \displaystyle Q = m \cdot L} \ \sf (II)$

    No problema que está sendo tratado, os dois efeitos estão presentes e a quantidade de calor total será obtida pela soma das parcelas.

Calor para o aquecimento do gelo

    O cálculo do calor necessário para aquecer o gelo de -20 °C até o ponto de fusão em 0 °C será feito com a equação (I), na forma

$\sf \displaystyle Q_1 = m \cdot c_{gelo} \cdot \Delta T_{gelo}$

    Foram dados:

• $\sf \displaystyle m = 150 \: g$

• $\sf \displaystyle c_{gelo} = 0{,}5 \: cal/g^\circ C$

• $\sf \displaystyle T_i = - 20 \: ^\circ C$

• $\sf \displaystyle T_F = 0 \: ^\circ C \ \text {ao alcan\c car essa temperatura o gelo estar\'a no ponto de fus\~ao)}$

    Substituindo os dados,

$\sf \displaystyle Q_1 = 150 \cdot 0{,}5 \cdot [0 - (-20)]$

$\boxed{\sf \displaystyle Q_1 = 1.500 \: cal}$

Calor para a fusão do gelo

    O cálculo do calor necessário o processo de fusão do gelo a 0 °C será feito com a equação (II), na forma

$\sf \displaystyle Q_2 = m \cdot L_{fusao}$

Foram dados:

• $\sf \displaystyle m = 150 \: g$

• $\sf \displaystyle L_{fusao} = 80 \: cal/g$

Então,

$\sf \displaystyle Q_2 = 150 \cdot 80$

$\boxed{\sf \displaystyle Q_2 = 12.000 \: cal}$

Calor para o aquecimento da água

    O cálculo do calor necessário para aquecer a água, de 0 °C até 40 °C, será feito com a equação (I), na forma

$\sf \displaystyle Q_3 = m \cdot c_{agua} \cdot \Delta T_{agua}$

Foram dados:

• $\sf \displaystyle m = 150 \: g$

• $\sf \displaystyle c_{agua} = 1 \: cal/g^\circ C$

• $\sf \displaystyle T_i = 0 \: ^\circ C$

• $\sf \displaystyle T_F = 40 \: ^\circ C$

Substituindo os dados,

$\sf \displaystyle Q_3 = 150 \cdot 1 \cdot (40 - 0)$

$\boxed{\sf \displaystyle Q_3 = 6.000 \: cal}$

Calor total

   O calor total no processo será a soma

$\sf \displaystyle Q_T = Q_1 + Q_2 + Q_3$

$\sf \displaystyle Q_T = 1.500 + 12.000 + 6.000$

$\boxed{\sf \displaystyle Q_T = 19.500 \: cal} \ \sf ou \ \boxed{\sf \displaystyle Q_T = 19{,}5 \: kcal}$

   Dessa forma, calculamos a quantidade de calor que deverá ser fornecido para realizar a transformação de 150 g de gelo que se encontra a -20 °C em água a 40 °C.

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