Question

deseja-se fazer uma embalagem de papelao com a forma de um prisma reto cuja base e um triangulo retangulo isoceles de area 32cm². Se a area lateral da embalagem deve ser 640 ( 2 +√2 )cm², determine a medida de sua altura. Apresente os calculos a seguir.

Answer 1

$A_{base}=base*altura/2\\A_{base}=x*x/2\\A_{base}=x^{2}/2$

$x^{2}/2=32\\x^{2}=2*32\\x^{2}=64\\x^{2}=8^{2}\\x=8~cm$

Calculando a hipotenusa da base:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}\\y^{2}=x^{2}+x^{2}\\y^{2}=2*x^{2}\\y=\sqrt{2*x^{2}}\\y=x\sqrt{2}\\y=8\sqrt{2}~cm$
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A área lateral é a soma das áreas de 3 retângulos.

2 retângulos com dimensões x e h
1 retângulo com dimensões y e h

$A_{l}=x*h+x*h+y*h\\A_{l}=2*x*h+y*h$

Colocando h em evidência:

$A_{l}=h*(2x+y)\\A_{l}=h*(2*8+8\sqrt{2})$

Colocando 8 em evidência:

$A_{l}=h*8*(2+\sqrt{2})$

Como a área lateral é $640*(2+\sqrt{2})~cm^{2}$:

$h*8*(2+\sqrt{2})=640*(2+\sqrt{2})$

Dividindo os 2 lados da equação por (2 + √2):

$h*8=640\\h=640/8\\h=80~cm$

A altura do prisma mede 80 cm