Question

Deseja-se construir um prédio em que a vista superior seja um polígono convexo em que dois de seus ângulos internos são retos e os demais são todos congruentes e iguais a 135º. Se a planta do prédio foi feita corretamente, o número de lados do polígono desenhado é: a) 14 b) 12 c) 10 d) 8 e) 6

Answer 1

O número de lados do polígono desenhado é:

e) 6

Explicação:

x = número de ângulos internos que medem 135°

Esse polígono convexo tem 2 ângulos retos, ou seja, dois ângulos de 90° e mais x ângulos de 135°. Então, a soma dos ângulos internos é:

Si = 2.90° + x.135°

Si = 180° + 135x

O número de lados desse polígono é:

n = 2 + x

A fórmula da soma dos ângulos internos é:

Si = 180.(n - 2)

Substituindo, temos:

180 + 135x = 180.((2 + x) - 2)

180 + 135x = 180x

180x - 135x = 180

45x = 180

x = 180

     45

x = 4

Portanto, o número de lados desse polígono é:

n = x + 2

x = 4 + 2

n = 6