Question

(DESAFIO 53)Sobre os elementos da matriz (EM ANEXO)

sabe-se que (x1, x2, x3, x4) e (y1, y2, y3, y4) são duas progressões geométricas de razão 3 e 4 e de soma 80 e 255, respectivamente. Então, det(A⁻¹) e o elemento (A⁻¹)₂₃ valem, respectivamente,


A)1/72 e 12.

B)- 1/72 e -12.

C)- 1/72 e 12.

D)- 1/72 e 1/12.

E)1/72 e 1/12.


=> ALTERNATIVA CORRETA = (C)

=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.

=> Dê uma resolução clara

Answer 1

x1+x2+x3+x4=x1*(1+3+9+27)=80 ==>x1=2

(x1,x2,x3,x4)=(2,6,18,27)

y1+y2+y3+y4=y1*(1+4+16+64)=255 ==>y1=3

(y1,y2,y3,y4)=(3,12,48,192)

A=

2   6    18    54      

3  12    48    192    

0   0     0     1      

1   0     0     0    

det(A⁻¹) = 1/det(A)  

det(A⁻¹) = (-1)^(3+4)* 1 * det(B)

B=

2   6    18        

3  12    48        

1   0     0  

det(B) = (-1)^(3+1) * 1 * (6*48-12*18) =72  

det(A) =(-1)^(3+4)* 1 * 72 =-72

det(A⁻¹) = 1/det(A)  = -1/72  

Cofator A32= (-1)^(3+2) *|det  C|

C=

2   18    54      

3   48    192  

1   0       0  

det  C= 864

Cofator A32= (-1)^(3+2) *| 864| =864

(A⁻¹)₂₃ =(transposta Cofator A32)/ det(A) =864/72 =12    

Letra C