Question

Desafio - 1 : Uma ferrovia foi construída de modo que parte dela forma uma semicircunferência com outra ferrovia perfeitamente reta. O trem um (T1) possui 50 metros de comprimento assim como o trem dois (T2). O trem um está a uma distância de 100 metros do ponto A e o trem dois a uma distância de 300 metros do ponto B. O ponto A e B estão a uma distância de 800 metros um do outro. Se o trem dois viaja com velocidade constante igual 25m/s, qual deverá a velocidade mínima do trem um para que ele não colida de frente com o trem dois?

Answer 1

A colisão não ocorrerá em várias situações:

• Se o trem T2 atravessar completamente o ponto A antes do trem T1 chegar no ponto A. Nesse caso deve-se estipular uma velocidade máxima para o trem T1. Essa situação não serve pois não há a opção de estipular a velocidade máxima.

• Se o trem T1 atravessar completamente o ponto A antes do trem T2 chegar no ponto A. Nesse caso deve-se estipular uma velocidade mínima para o trem T1, mas se a velocidade for muito alta poderá haver colisão no ponto B, como não há a opção de estipular a velocidade mínima e máxima então essa situação não serve.

• Deve-se então considerar que o trem T1 deve atravessar completamente o ponto B antes do trem T2 chegar no ponto B. Nesse caso deve-se estipular uma velocidade mínima para o trem T1.

• Determine o tempo t₂ para o trem T2 chegar no ponto B: (Observe que o ΔS para o trem T2 chegar no ponto B é 300 m e para ele atravessar completamente o ponto B seria 350 m)

$\large \sf t_2 = \dfrac{\Delta S}{v_2} = \dfrac{300}{25} = 12 \ s$

• O trem T1 deverá atravessar completamente o ponto B antes do trem T2 chegar no ponto B (em 12 s). Observe que o comprimento da semicircunferência é πR = 400π.

$\large \sf v_1 = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} = \dfrac{50 + 100+ 400 \pi}{12} = 117,2 \ m/s$

A velocidade mínima do trem T1 para que ele não colida com o trem T2 é de  117,2 m/s. (Observe que está sendo desprezada a largura do trem).

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