Question

DERIVADAS, AJUDEM POR FAVOR!

f(x) = $\frac{\sqrt{x} +3 x^{2} -4}{ \sqrt[3]{x} }$

Answer 1

f(x) =(√x  + 3x² - 4 ) * x^(-1/3)

f '(x) = x^(-1/3) * (1 / (2√x) +6x) + (-1/3)*x^(-4/3) * (√x + 3x² - 4) 
f'(x) = x^(-5/6) / 2  + 6x^(2/3) - x^(-5/6) / 3 - x^(2/3)  + 4/3 * x^(-4/3) 
f'(x) =     1           +  6 x^(2/3) -      1        -  x^(2/3)  +     4      
         2x^(5/6)                           3 x^(5/6)                 3 x^(4/3)

Answer 2

$\boxed{\boxed{f(x) = \frac{\sqrt{x} +3 x^{2} -4}{ \sqrt[3]{x} } }}$

utilizando a regra do quociente
$\boxed{\boxed{ \frac{U}{V}= \frac{V*U' -U*V'}{V^2} }}$
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lembrando que
as derivadas de:
$\boxed{( \sqrt{x } )' = \frac{1}{2} * x ^{ \frac{1}{2}-1 }= \frac{1}{2 \sqrt{x} } }\\\\\\\ \boxed{ (\sqrt[3]{x})' = \frac{1}{3} *x^{ \frac{1}{3}-1 }= \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} } }$
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agora derivando a função
$U = \sqrt{x} +3x^2 -4\\\\U' = \frac{1}{2 \sqrt{x} } +6x$

$V= \sqrt[3]{x} \\\\\ V' = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2} }$

como vão ter frações no numerador e no denominador para não se perder kk vou reescrever a regra do produto assim

$\boxed{\boxed{[V*U' -U*V'] * \frac{1}{V^2} }}$

fazendo as substituições 
$\boxed{\boxed{f'(x) =[( \sqrt[3]{x} )* (\frac{1}{2 \sqrt{x} } +6x) - (\sqrt{x} +3x^2 -4) * (\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2} })] * \frac{1}{( \sqrt[3]{x})^2} }}$