Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 6 meses atrás

Demonstre a igualdade 1 - sen² + sen⁴ x = cos⁴ x
(Coloquem os cálculos por favor )

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Vicktoras
1

Temos a seguinte expressão:

1 -  2\sin {}^{2} (x) +  \sin {}^{4} (x) =  \cos {}^{4} (x) \\

Primeiro vamos fazer uma modificação nessa expressão, para que seja possível utilizar a relação fundamental:

1 - 2 \sin {}^{2} (x) +  (\sin {}^{2} (x)) {}^{2}  =  \cos {}^{4} (x) \\

Pela relação fundamental da trigonometria, sabemos que:

 \sin {}^{2} (x) +  \cos {}^{2} (x) = 1 \\  \sin {}^{2} (x) = 1 -  \cos {}^{2}(x)

Substituindo essa informação:

1 - 2.(1 -  \cos {}^{2} (x)) + (1 -  \cos {}^{2} (x)) {}^{2}  =  \cos {}^{4} (x) \\  1 - 2 + 2 \cos {}^{2} (x) + 1 {}^{2}  - 2.1. \cos {}^{2} (x) + ( \cos {}^{2} (x)) {}^{2}  =  \cos {}^{4} (x) \\ 1 - 2 +   \cancel{2 \cos {}^{2} (x) }+ 1  \cancel{- 2 \cos {}^{2} (x)} +  \cos {}^{4} (x) =  \cos {}^{4} (x) \\  \cancel{2 - 2 }+  \cos {}^{4} (x) =  \cos {}^{4} (x) \\ \boxed{  \cos {}^{4} (x) =  \cos {}^{4} (x)}

Espero ter ajudado


Usuário anônimo: Eu esqueci de colocar o 2, muito obrigada por responder
Vicktoras: Por nada
Perguntas interessantes