Question

decomposição número natural 3.500 em fatores primos A,B e C obtém-se o produto a^m . b^n . c^p. se a < b < c, então é falso afirmar que:

a) m+p=n
b) mn=m + n + p
c) n-m= p
d) n:m = p

Answer 1

 Olá!
 
 Inicialmente, devemos fatorar 3500.
 
 Feito isto, tiramos que: $3500 = 2^2 \cdot 5^3 \cdot 7$
 
 Então, $\mathsf{a^m \cdot b^n \cdot c^p \Leftrightarrow 2^2 \cdot 5^3 \cdot 7}$.
 
 Comparando as bases encontramos: $\boxed{\mathsf{a = 2}}$, $\boxed{\mathsf{b = 5}}$ e $\boxed{\mathsf{c = 7}}$.
 
 Analogamente, concluímos que: $\boxed{\mathsf{m = 2}}$, $\boxed{\mathsf{n = 3}}$ e $\boxed{\mathsf{c = 1}}$.
 
 
a) m + p = n => 2 + 1 = 3 => 3 = 3 (VERDADEIRO)
 
b) mn = m + n  + p => 2 . 3 = 2 + 3 + 1 => 6 = 6 (VERDADEIRO)

c) n - m = p => 3 - 2= 1 => 1 = 1 (VERDADEIRO)

d) n : m = p => 3 : 2 = 1 => 1, 5 = 1 (FALSO)