Matemática, perguntado por fatordesigner, 7 meses atrás

de um ponto p a uma distancia d a observamos sob um angulo de 60º. Se nos afastarmos por mais 10 metros, passamos a vê-la sob um angulo de 45°. Qual a altura da torre em metros?

Soluções para a tarefa

Respondido por 91627
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Resposta:

h = 10√3 / √3 - 1

Explicação passo-a-passo:

Respondido por reuabg
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A altura aproximada da torre é 23,69 m.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são relações trigonométricas.

O que são relações trigonométricas?

Em um círculo trigonométrico, podemos formar um triângulo retângulo (que possui um ângulo de 90 graus). Assim, os catetos e a hipotenusa desse triângulo possuem relações entre si, que denominamos de relações trigonométricas.

Uma das relações nesse triângulo é a tangente, que é determinada pela razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente.

Assim, foi informado que a uma distância d da torre, a pessoa observa a torre a um ângulo de 60º. Ao se afastar por 10 m, a pessoa observa a mesma torre a um ângulo de 45º.

Com isso, temos as seguintes relações:

  • tan(60) = altura/d
  • tan(45) = altura/(d + 10)

Utilizando os valores tabelados de tan(60º) = 1,73 e tan(45º) = 1, temos:

  • 1,73 = altura/d ∴ altura = d*1,73;
  • 1 = altura/(d + 10) ∴ altura = d + 10.

Igualando as duas fórmulas da altura, obtemos que 1,73d = d + 10. Portanto, 0,73d = 10, ou d = 10/0,73 = 13,69.

Assim, concluímos que a altura aproximada da torre é d + 10 = 13,69 + 10 = 23,69 m.

Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20718884

#SPJ2

Anexos:
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