de um ponto p a uma distancia d a observamos sob um angulo de 60º. Se nos afastarmos por mais 10 metros, passamos a vê-la sob um angulo de 45°. Qual a altura da torre em metros?
Soluções para a tarefa
Resposta:
h = 10√3 / √3 - 1
Explicação passo-a-passo:
A altura aproximada da torre é 23,69 m.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são relações trigonométricas.
O que são relações trigonométricas?
Em um círculo trigonométrico, podemos formar um triângulo retângulo (que possui um ângulo de 90 graus). Assim, os catetos e a hipotenusa desse triângulo possuem relações entre si, que denominamos de relações trigonométricas.
Uma das relações nesse triângulo é a tangente, que é determinada pela razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente.
Assim, foi informado que a uma distância d da torre, a pessoa observa a torre a um ângulo de 60º. Ao se afastar por 10 m, a pessoa observa a mesma torre a um ângulo de 45º.
Com isso, temos as seguintes relações:
- tan(60) = altura/d
- tan(45) = altura/(d + 10)
Utilizando os valores tabelados de tan(60º) = 1,73 e tan(45º) = 1, temos:
- 1,73 = altura/d ∴ altura = d*1,73;
- 1 = altura/(d + 10) ∴ altura = d + 10.
Igualando as duas fórmulas da altura, obtemos que 1,73d = d + 10. Portanto, 0,73d = 10, ou d = 10/0,73 = 13,69.
Assim, concluímos que a altura aproximada da torre é d + 10 = 13,69 + 10 = 23,69 m.
Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20718884
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