Question

De um ponto A uma pessoa vê um castelo sob um ângulo de 30 graus ao caminar 100m em direcao ao castelo passa a vê-lo sob um ângulo de 60 graus.Qual a altura do castelo?

Answer 1

Para chegar a resposta dessa pergunta será necessário formar um sistema.

tg 30° = h/(100+x)   -------> Esse é o momento em que ele está no ponto A

tg 60° = h/x ------------------> Esse é o momento em que ele andou os cem metros, então é formado um outro triângulo retângulo, com a mesma altura que o anterior, mas dessa vez a base é formada somente pelo X.

$\left \{ {{\frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{h}{100+x}} \atop {\sqrt{3} = \frac{h}{x}}} \right.$

$\left \{ {{3h = 100 \sqrt{3} + x \sqrt{3}} \atop {h=x \sqrt{3} }} \right.$


-------------- Substituindo o valor de h isolado ------------------------------
$3x \sqrt{3} = 100 \sqrt{3} + x \sqrt{3}$
$2x \sqrt{3} = 100 \sqrt{3}$
$x= \frac{100 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} }$
$x=50$
$h = 50 \sqrt{3}$

Espero ter ajudado. Se não for possível visualizar a solução através do celular, tente pelo computador.