Question

De um grupo de 8 pessoas, entre elas Antônio e Benedito, deseja-se escolher uma comissão com 4 pessoas. O número de comissões que podem ser formadas nas quais Antônio participa e Benedito não, é igual a:? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

As alternativas são:

a) 15

b) 24

c) 30

d) 20

e) 36

Como queremos formar comissões, então a ordem das escolhas não é importante.

Assim, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Como queremos formar uma comissão com 4 pessoas e o Antônio tem que participar mas o Benedito não, então podemos pensar da seguinte forma:

O Antônio já está no grupo. Logo, restam 7 pessoas.

O Benedito não participa. Então restam 6 pessoas.

Assim, temos que escolher 3 pessoas entre as 6:

$C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = 20$

Portanto, podem ser formadas 20 comissões.

Alternativa correta: letra d).