Question

dê um exemplo de uma adição de doi polinômios do segundo grau cuja soma é um polinômio do primeiro grau.

Answer 1

Polinômio 1 = x² + 6x - 2 = P1.
Polinômio 2 = -x² - 5x + 6 = P2.

Veja que os dois são do 2º grau.

Somando os dois...

P1 + P2 = x² + 6x - 2 + (-x² - 5x + 6)
P1 + P2 = x² + 6x - 2 - x² - 5x + 6
P1 + P2 = x² - x² + 6x - 5x - 2 + 6
P1 + P2 = x + 4 (pois valores opostos se cancelam)

E (x + 4) é um polinômio do 1º grau.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o resultado da soma dos referidos exemplos de polinômios é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S(x) = 4x\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os seguintes polinômios:

     $\Large\begin{cases} P(x) = x^{2} - 4\\Q(x) = -x^{2} + 4x + 4\\S(x) = \,?\end{cases}$

Calculando a soma dos respectivos polinômios, temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} S(x) = P(x) + Q(x)\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (x^{2} - 4) + (-x^{2} + 4x + 4)\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x^{2} - 4 - x^{2} + 4x + 4\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4x\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} S(x) = 4x\end{gathered}$

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