Question

De um canhão, cuja massa é de 5 toneladas, dispara-se um projéctil de massa 100kg. A energia cinética do projéctil naaltura de abandonar o canhão é de 7,5MJ. A energia cinética que o canhão receberá ao recuar será:

Answer 1

Pela conservação da quantidade de movimento, em que inicialmente ambos os corpos estavam parados (adaptando ao sistema canhão - projétil ) :

mP * vP = - (mC * vC)

mP → Massa do projétil;
vP → Velocidade do projétil no ato do disparo;
mC → Massa do canhão;
vC → Velocidade do canhão no ato do disparo...

(O sinal negativo denota que a velocidade do canhão é negativa, ou seja, esse corpo recua...) 

Calculando a velocidade vP do projétil no ato do disparo :

Ec = m * v² / 2
(Ec → Energia cinética; m → Massa; v → Velocidade)...

No ato do disparo, o projétil, de m = 100 Kg, tem Ec = 7,5 MJ → 7,5 * 10^6 J :
7,5 * 10^6 = 100 * v² / 2
7,5 * 10^6 * 2 / 100 = v²
v² = 150000
v = √150000
v ≈ 387,3 m/s ⇒ Velocidade vP aproximada do projétil no disparo !

mP * vP = - (mC * vC)

Sendo ⇒
mP = 100 Kg;
vP ≈ 387,3 m/s;
mC = 5 toneladas → 5000 kg;
(vC = ???...)

100 * 387,3 = - (5000 * vC)
vC = 38730 / -5000
vC ≈ -7,75 m/s ⇒ Velocidade aproximada do canhão no ato do disparo (negativa pois o canhão recua) !

Por fim, calculando a Ec que o canhão tem no ato do disparo :

Ec = m * v² / 2 ⇒ Sendo : m = 5 ton → 5000 Kg e v = vC → -7,75 m/s :

Ec = 5000 * -7,75² / 2
Ec  = 2500 * 60,0625
Ec = 150156,25 Joules ( ≈ 150,156 KJ) ⇒ Energia cinética aproximada do canhão no ato do disparo !