Question

De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete tendo à sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição

Answer 1

Existem 792 maneiras diferentes de um técnico escalar seu time de basquete.

Primeiramente, é importante sabermos que um time de basquete é composto por 5 jogadores.

Além disso, suponha que escolhemos os jogadores a, b, c, d, e. Perceba que se escolhermos os jogadores na ordem a, c, b, e, d estamos escolhendo o mesmo time a, b, c, d, e.

Isso quer dizer que a ordem da escolha não é importante.

Como a ordem não é importante, temos que utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, existem 12 atletas para serem escalados. Então, n = 12 e k = 5.

Assim,

$C(12,5)=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12!}{5!7!}=792$.

Ou seja, existem 792 maneiras de escalar o time.