Question

de o MDC de:
MDC:(12,100):
MDC:(50,100):
MDC:(12,84)

Answer 1

O MDC de (12, 100) = 4

O MDC de (50, 100) = 50

O MDC de (12, 84) = 12

Answer 2

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( M.D.C. (12, 100) = 4 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( M.D.C. (50, 100) = 50 \Bigg)\bigg)\Big)\big) )$

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( M.D.C. (12, 84) = 12 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

Para encontrarmos o Máximo Divisor Comum (M.D.C.) de 12 e 100 vamos primeiro fatorá-los individualmente. (caso você queria um método alternativo para o M.D.C. através de frações equivalentes, confira a explicação ao final da resolução)

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FATORAÇÃO

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Em uma análise dos números naturais (acima do 1) podemos separá-los em dois grupos: os números primos e os números compostos. Um número primo é aquele que só é divisível por 1 e por ele próprio, enquanto que um número composto é divisível por mais números. Um número composto possui um tipo de "impressão digital", uma forma única de encontrá-lo e ela se dá através de uma multiplicação (exclusiva para cada número composto) de uma série de números primos. O 12, por exemplo, é composto pela multiplicação de 2 * 2 * 3. O 15, por exemplo, é composto pela multiplicação de 3*5. Mas e o 2.520? E números muito grandes? Podemos encontrar suas impressões digitais através de processo chamado FATORAÇÃO. Este processo se dá de maneira simples: dividimos o número continuamente por todos os primos anteriores à ele, começando do 2, até que reste somente o número 1.

$Fat(2.520)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}\\2.520&/2&= 1.260\\1.260&/2&= 630\\630&/2&= 315\\315&/3&= 106\\105&/3&= 35\\35&/5&= 7\\7&/7&= 1\end{array}\right]$

Portanto temos que a forma fatorada de 2520 equivale a 2*2*2*3*5*7

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Vamos agora fatorar nossos números individualmente para assim compararmos quais são os primos que os compõem e em seguida descobrir se eles possuem ou não primos em comum. Caso eles possuam então nosso M.D.C. será justamente essa composição de primos em comum mas caso não então o M.D.C. de ambos será igual a 1.

A)

$Fat(12)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}12&/2& = 6\\\\6&/2 &= 3\\\\3&/3 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(12) = 2 * 2 * 3 * 1\\\\\\"Fat(100)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}100&/2& = 50\\\\50&/2 &= 25\\\\25&/5 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(100) = 2 * 2 * 5 * 5 * 1"$

Com nossos números fatorados podemos agora comparar ambas as fatorações e identificar os fatores em comum em ambos

Fat(12) = 2 * 2 * 3 * 1

Fat(100) = 2 * 2 * 5 * 5 * 1

Podemos observar que os elementos em comum entre 12 e 100 = 2 * 2, o que nos dá um valor de

$\boxed {\boxed{M.D.C. (12, 100) = 4}}$

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"Uma forma alternativa para fatorarmos dois números A e B pode ser também:

I) Transforme-as em uma fração da forma A/B;

II) Encontre o valor absoluto da fração;

III) Caso seja um valor inteiro, então temos que B é múltiplo de A e portanto B é o M.D.C. (A,B);

IV) Caso seja um valor decimal, porém sem dízima periódica, encontre a fração equivalente irredutível e compare com a fração original A/B para saber qual é a proporão entre elas (este será o valor do M.D.C.)

V) No caso de uma dízima periódica encontre a fração equivalente através do algoritmo da fração geratriz e encontre o M.D.C. pelo passo anterior."

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B)

$Fat(50)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}50&/2& = 25\\\\25&/5 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(50) = 2 * 5 * 5 * 1\\\\\\Fat(100)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}100&/2& = 50\\\\50&/2 &= 25\\\\25&/5 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(100) = 2 * 2 * 5 * 5 * 1$

Fat(50) = 2 * 5 * 5 * 1

Fat(100) = 2 * 2 * 5 * 5 * 1

$\boxed {\boxed{M.D.C. (50, 100) = 50}}$

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C)

$Fat(12)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}12&/2& = 6\\\\6&/2 &= 3\\\\3&/3 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(12) = 2 * 2 * 3 * 1\\\\\\Fat(84)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}84&/2& = 42\\\\42&/2 &= 21\\\\21&/3 &= 7\\\\7&/7 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(84) = 2 * 2 * 3 * 7 * 1$

Fat(12) = 2 * 2 * 3 * 1

Fat(84) = 2 * 2 * 3 * 7 * 1

$\boxed {\boxed{M.D.C. (12, 84) = 12}}$

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≧◉ᴥ◉≦

Bons estudos.

✌

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."