Question

de i² = -1, então (1+i) . (1+i)² . (1+i)³ . (1+i)⁴ é igual a______________?​

Answer 1

Resposta:

O valor de (1 + i)·(1 + i)²·(1 + i)³·(1 + i)⁴ é 32i

Explicação passo a passo:

Como as bases são iguais , vamos aplicar a propriedade de:

multiplicação de potências de mesma base  → repete-se a base e somam-se os expoentes

$(1+i).(1+i)^2.(1+i)^3.(1+i)^4=\\ \\ (1+i)^{1+2+3+4}=\\ \\ (1+i)^{10}$

Aplicar outra propriedade:

potência de potência → repete-se a base e multiplicam-se os expoentes

$[(1+i)^2]^5=$

Calculando o produto notável:

$(1^1+2.1.i+i^2)^5=\\ \\ (1+2i+i^2)^5=\\ \\ \\ Se~~i^2=-1\\ \\ (1+2i-1)^5=\\ \\ (2i)^5=2^5.2^2.2^2.2=\\ \\ 32.(-1)(-1).i=32.(1).i=\boxed{32i}$