Question

De cada vértice de um polígono regular podemos traçar 17 diagonais. Qual o nome desse polígono? Quantas diagonais ele possui?

Answer 1

Se de cada vértice parte 17 diagonais, podemos encontrar a quantidade de lados do polígono através da fórmula:
$n=p+3$
Em que 'n' é a quantidade de lados e 'p' a quantidade de diagonais que partem de um vértice. Sabendo que p = 17:
$n=p+3\\\\n=17+3\\\\n=20$

Como o polígono tem 20 lados, seu nome é icoságono.

Para calcularmos a quantidade de diagonais que ele possui, podemos usar a seguinte equação:
$D=\dfrac{n(n-3)}{2}$

Substituindo o valor de 'n':
$D=\dfrac{n(n-3)}{2}\\\\D=\dfrac{20(20-3)}{2}\\\\D=170$

A quantidade de diagonais do icoságono é 170.