Question

Dê a equação geral da reta que passa pelo ponto P(2, -5) e tem coeficiente angular -(4/5).

Answer 1

Resposta:

.     4x  +  5y  +  17  =  0

Explicação passo a passo:

.

.     Equação da forma:

.

.          ax  +  by  +  c  =  0

.

.      Passa pelo ponto  P(2,  - 5)  e  tem coeficiente angular  - 4/5

.

EQUAÇÃO:     y  - (-5)  =  -4/5 . (x  -  2)

.                        y  +  5  =  -4x/5  +  8/5                (multiplica  por  5)

.                        5y  +  25  =  - 4x  +  8

.                        4x  +  5y  +  25  -  8 =  0

.                        4x  +  5y  +  17  =  0

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

O cálculo realizado indica que a equação geral da reta que passa pelo ponto é:   $\large \displaystyle \mathsf{ 4x +5y + 17 = 0 }$.

Equação geral da reta, ou equação normal, é dado por:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf ax +bx +c = 0 }}$

Qualquer reta não- perpendicular ao eixo x possui uma equação do tipo $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf y = m x +n }$, onde m é coeficiente angular e n o coeficiente linear da reta.

A reta que passa por um ponto $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf P\: (x_0, y_0) }$,  as coordenadas do ponto devem satisfazer a equação da reta.

Subtraindo membro a membro essa duas equação temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = mx + n ~ e ~ y_0 = mx_0 +n }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{y -y_0 = mx - mx_0 + \diagdown\!\!\!\! {n} - \diagdown\!\!\!\! {n } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y- y_0 = m \cdot ( x -x_0) }$

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf y- y_0 = m \cdot ( x -x_0) }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf P\: ( 2,-5 ) \\ \\ \sf m = - \dfrac{4}{5} \end{cases}$

A equação geral da reta é:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y- y_0 = m \cdot ( x -x_0) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -(-5) = - \dfrac{4}{5} \cdot ( x -2 ) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y + 5 = - \dfrac{4}{5} \cdot ( x -2 ) } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5 \cdot ( y +5) = - 4\cdot (x -2) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5y + 25 = -4x + 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x + 5y + 25 - 8 = 0 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf 4x + 5y + 17 = 0 }} }$

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