Question

Daniel comprou um sorvete do tipo napolitano que contém três sabores:morango chocolate e baunilha. Ele pretende chamar seus colegas e fazer 1 tipo diferente de sorvete para cada amigo. Quantos amigos ele deve levar para tomar sorvete, sabendo que Daniel preparará potes com três bolas para cada um?

Answer 1

Bom dia,

Vamos analisar as informações para ver que tipo de problema temos.

"Daniel comprou um sorvete do tipo napolitano que contém três sabores"

"Ele pretende chamar seus colegas e fazer 1 tipo diferente de sorvete para cada amigo"

"Daniel preparará potes com três bolas para cada um"

Pelas informações acima, podemos tirar as seguintes conclusões:

- Daniel pode preparar um pote com 3 bolas de sabor igual.

- Um pote com bolas de chocolate, morango e baunilha é igual a um pote de baunilha, morango e chocolate (a ordem não importa)

Com essas informações chegamos a conclusão que o problema é de combinação com repetição. Sua equação geral é a seguinte:

$CR_n^r=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$

Onde "n" é o total de elementos (tipos de sorvete) e "r" é o número de elementos escolhidos (3 bolas por pote). O resultado será o número de amigos convidados.

$CR_3^3=\frac{(3+3-1)!}{3!(3-1)!}=\frac{5!}{3!2!}=\frac{5*4*3!}{2*3!}=10$

Portanto Daniel poderá chamar 10 amigos!

Espero ter ajudado. Bons estudos!