Question

dando a circunferência de equação (x+2) 2+(y-4) 2=9, determine o valor de m, de modo que o ponto P (-4, m) seja um ponto da circunferência.

Answer 1

Dando a circunferência de equação (x + 2)² + (y - 4)² = 9, determine o valor de m, de modo que o ponto P (-4, m) seja um ponto da circunferência.
$(x+2)^2+(y-4)^2=9\\ \\(-4+2)^2+(m-4)^2=9\\ \\(-2)^2+(m-4)^2=9\\ \\4+(m-4)^2=9\\ \\(m-4)^2=9-4\\ \\(m-4)^2=5\\ \\m-4=\pm\sqrt{5}\\ \\m=4\pm\sqrt{5}\\\\\\m''=4-\sqrt{5} \\\\S=\{4-\sqrt{5},\ 4+\sqrt{5}\}$
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Você pode resolver com a fórmula resolutiva.
$(x+2)^2+(y-4)^2=9\\ \\(-4+2)^2+(m-4)^2=9\\ \\(-2)^2+(m-4)^2=9\\ \\4+m^2-8m+16=9\\ \\m^2-8m+4+16-9=0\\ \\m^2-8m+11=0\\ \\m=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdota}\\ \\m=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot1\cdot11}}{2\cdot1}=\frac{8\pm\sqrt{64-44}}{2}=\frac{8\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{8\pm\sqrt{4\cdot5}}{2}\\ \\m=\frac{8\pm\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}}{2}=\frac{8\pm2\cdot\sqrt{5}}{2}=\frac{2\cdot(4\pm\sqrt{5})}{2}=4\pm\sqrt{5} \\ \\m'=4+\sqrt{5} \\ \\ \\m''=4-\sqrt{5} \\\\S=\{4-\sqrt{5},\ 4+\sqrt{5}\}$
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