Question

Qual a equação reduzida da circunferência que tem centro (3, -2) e raio$\sqrt{7}$

Qual a equação reduzida que passa pela origem e tem centro (-4, -3).

Answer 1

Pergunta 1)

A fórmula para a equação reduzida da circunferência é

(x - a)² + (y - b)² = r²

a é abscissa do centro e b é a ordenada do centro

Logo a = 3 e b = -2

(x - 3)² + [y - (-2)]² = $\sqrt{7} ^2$

(x - 3)² + (y + 2)² = 7



Pergunta 2)

A equação reduzida de uma circunferência é dada pela fórmula

(x - a)²  + (y - b)² = r²

a é a abscissa do centro e b é a ordenada do centro.

O centro dessa circunferência é o ponto dado C(-4, -3)

a = - 4
b = - 3

O raio é dado pela distância do centro até um ponto qualquer que desenha essa circunferência, sabemos que essa circunferência tem um ponto na origem, ou seja no ponto (0, 0)

dOC = $\sqrt{(xO - xC)^2 + (yO - yC)^2}$

dOC = $\sqrt{[0- (-4)]^2 + [0-(-3)]^2}$

dOC = $\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

Portanto o raio r vale 5 unidade de medida.

Voltando para a equação reduzida da circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r²

Substituindo os valores a = -4, b = -3 e r = 5, temos

[x - (-4)]² + [y - (-3)]² = 5²

(x + 4)² + (y + 3)² = 25