Question

dados u=(-1,3) e v=(4,-1) os vetores u e kv, k pertence R sao ortogonais se k for igual a:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo a passo:

k pertence R são ortogonais se k for igual a 0

Answer 2

Para que o produto escalar u * v seja ortogonal, k deve ser igual a 0

Vetores ortogonais:

Dois vetores não nulos u e v são chamados perpendiculares, ou ortogonais, se o ângulo entre eles for $\frac{\pi}{2}$. O teorema a seguir mostra que podemos determinar se dois vetores são perpendiculares encontrando seu produto escalar.

Vetores ortogonais

Dois vetores não nulos u e v são perpendiculares se:

$u*v=0$

Para este exercício, a seguinte propriedade do produto escalar deve ser considerada:

$(k u)*v=u*(k v)=k(u*v)$

Agora temos os seguintes vetores:

$u=(-1,3)=-i+3j\\v=(4,-1)=4i-j$

Se expandirmos o produto escalar ignorando k temos

$u*kv=k(u*v)=0\\k(-i+3)*(4i-j)=0\\k((-1*4)+(3*-1))=0\\k(-4-3)=0\\k(-7)=0\\k=\frac{0}{-7}=0\\ \\k= 0$

Isso nos diz que para os vetores serem ortogonais, k deve ser igual a:

$k=0$

Para mais exercícios com produto escalar, você pode ver este exercício:

https://brainly.com.br/tarefa/653595

https://brainly.com.br/tarefa/22632809

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