Question

dada a taxa de 3,96% em 37 dias, calcule a taxa equivalente em juros compostos para 93 dias.

Answer 1

$Encontrando\ a\ taxa\ di\'aria:\\\\ Taxa_{di\'aria} = \sqrt[n]{(1+i)}-1\\\\ Taxa_{di\'aria} = \sqrt[37]{(1+0,0396)}-1\\\\ Taxa_{di\'aria} = \sqrt[37]{1,0396}-1\\\\ Taxa_{di\'aria} \approx 1,00105 -1\\\\ Taxa_{di\'aria} \approx 0,00105\ (\ 0,105\%\ a.d.\ )$


$Encontrando\ a\ taxa\ relativa\ a\ 93\ dias:\\\\ Taxa_{(93)}=(1+Taxa_{di\'aria})^{93}-1\\\\ Taxa_{(93)}=(1+0,00105)^{93}-1\\\\ Taxa_{(93)}=1,00105^{93}-1\\\\ Taxa_{(93)}\approx 1,10252-1\\\\ \boxed{Taxa_{(93)}\approx 0,10252\ (\ \approx\ 10,252\%\ para\ 93\ dias\ )}$


EXTRA:

Quando temos uma taxa mensal e queremos encontrar a anual, ou seja, taxa de um período menor para um maior, utilizamos a exponenciação:

$Taxa_{anual} = (1+taxa_{mensal})^{12\ meses}-1$


Agora, quando temos uma taxa anual e precisamos encontrar a taxa mensal, utilizamos a radiciação (vou isolar a taxa mensal a partir da função anual):


$taxa_{anual} = (1+taxa_{mensal})^{12\ meses}-1\\\\ 1+Taxa_{anual} = (1+taxa_{mensal})^{12\ meses}\\\\ \sqrt[12]{1+Taxa_{anual}} = 1+taxa_{mensal}\\\\ taxa_{mensal} = \sqrt[12]{1+Taxa_{anual}}-1$


No caso exercício, como ele trabalha com informações em dias, então preciso encontrar a taxa diária, para depois encontrar a taxa relativa a quantidade de dias que queremos encontrar.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!