Question

dados os vetores u=(3 -4) e v=(-9/4 3),verificar se existem numeros a e b tais que u=a.v e v=b.u

Answer 1

u=(3   -4)
v=(-9/4  3)

u=a.v  
um numero que multiplicando V
de o vetor U 
vou utilizar a coordenada x para calcular o valor de A
$3=( \frac{-9}{4} )*a\\\\ \frac{3*4}{-9} =a\\\\ \frac{-12}{9} =a\\\\ \frac{-4}{3} =a$

agora vendo se vai dar certo em y o resultado tem que ser -4
$a*3\\\\\frac{-4}{3} *3= \frac{-12}{3} =-4$
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v=b.u
em Y
$3=-4*b\\\\ \frac{-3}{4} =b$

testando em x
$b*3\\\\\frac{-3}{4}*3= \frac{-9}{4}$
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$\boxed{\boxed{Resposta:a= \frac{-4}{3} ;b= \frac{-3}{4} }}$

Answer 2

Os valores de a e b são, respectivamente, -4/3 e -3/4.

Dados os vetores u = (3,-4) e v = (-9/4,3), temos que:

u = a.v

(3,-4) = a(-9/4,3)

(3,-4) = (-9a/4,3a).

Comparando as coordenadas, obtemos duas possibilidades: 3 = -9a/4 e -4 = 3a.

Da primeira possibilidade, temos que o valor de a é igual a -4/3.

Da segunda possibilidade, temos que o valor de a é -4/3.

Portanto, existe o número a tal que u = a.v.

Agora, vamos calcular o valor de v = b.u.

Substituindo os vetores:

(-9/4,3) = b(3,-4)

(-9/4,3) = (3b,-4b).

As duas possibilidades são: 3b = -9/4 e -4b = 3.

Da primeira possibilidade, obtemos b = -3/4.

Da segunda possibilidade, obtemos b = -3/4.

Portanto, existe o valor de b, tal que v = b.u.

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