Question

Dados os vetores U = (1,2,3), V = (2,0,-1) e W (3,1,0), determinar o vetor X tal que X.U = -16, X.V = 0 e X.W = 3

Answer 1

x.u = -16 
(a,b,c).(1,2,-3) = -16 
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(a,b,c).(1,2,-3) = a.1 + b.2 + c.-3 = a + 2b -3c 

a + 2b - 3c = -16

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X.V = 0 
X (a,b,c)  &  V(2,0,-1) 
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X.V = (a,b,c).(2,0,-1) = a.2 + b.0 + c.-1 = 2a - c  = 0


x.w = 3 
w(3,1,0) 
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x.w = (a,b,c).(3,1,0) = 3a +b 

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sabendo que....

a + 2b - 3c = -16
2a - c = 0 
3a + b = 3 

agora é so substirtuir os valores na equação..

a + 2b - 3c = -16 
a + 2b -3(2a) = -16 
a + 2b - 6a = -16 
-5a + 2b = -16


3a + b = 3
6a +2b = 6 

para encontrar a... 

6a +2b = 6 
-5a + 2b = -16 
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11a = 22 
a = 22/11 
a = 2 

encontrando c e b.. 
2a - c = 0 
c = 2a 
c = 2*2 
c = 4 

3a + b = 3 
b = 3 - 3a 
b = 3 - 3*2 
b = 3 - 6 
b = -3 

Portanto o vetor x é: 
x = ( 2, -3, 4)