Question

dados os valores de $log_5 2 = 0,431 ; log_5 3 = 0,682 ; log_5 7=1,209$ ; determine:

A)$log_5 20$
B)$log_5 42$

Answer 1

a) Log ₅ 20

= Log ₅ 2 * 2 * 5

= Log ₅ 2 + Log ₅ 2 + Log ₅ 5

= 0,431 + 0,431 + 1

= 1,864

b) Log ₅ 42

= Log ₅ 2 * 3 * 7

= Log ₅ 2 + Log ₅ 3 + Log ₅ 7

= 0,431 + 0,682 + 1,209

= 2,322

Answer 2

Vamos lá:

A)

$log_520$

Fatorando o logaritmando nós temos que:

$log_5(20) \\ log_5(5*4)$

Sabemos que em uma multiplicação no logaritmando, nós podemos dividir em uma soma, ficando:

$\boxed{log_a(x*y) = log_a(x)+log_a(y)} \\\\ log_5(5*4)\\ log_5(5) + log_5(4)$

Se a base de um logaritmo e o logaritmando são iguais, logo $log_5(5) = 1$, tendo em vista que $log_a(a) = 1, \ pois \ a^1=a$. Sendo assim:

$log_5(5*4)\\ log_5(5) + log_5(4) \\ 1 + log_5(4) \\ 1 + log_5(2^2) \\ 1 + 2log_5(2) \\ 1 + 2*0,431 \\ 1 + 0,862 = \boxed{1,862}$

B) Aqui estarei fazendo direto, pois a explicação anterior vale para essa também.

$log_5(42) \\ log_5(2*3*7)\\ log_5(2) + log_5(3)+log_5(7) \\ 0,431+0,682+1,209 = \boxed{2.322}$