Question

Dados os pontos A(-3, -4) e B(1, 3), pertencentes à reta r, faça o que se pede:
a) a equação geral da reta r;
b) o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta r;
c) a equação reduzida da reta r;
d) a equação segmentária da reta r;
e) a equação vetorial da reta r;
f) as equações paramétricas da reta r;
g) a equação simétrica da reta r.

Answer 1

a) Escreva a matriz formada do seguinte modo:
     na 1ª coluna x seguido das abscissas dos pontos dados;
     na 2ª coluna y seguido das ordenadas dos pontos dados;
     na 3ª coluna números 1 apenas.

Calcule o determinante desta matriz e o iguale a zero.
 x      y     1
-3    -4     1     = 0
 1     3      1
 
 Coloque um traço vertical de cada lado da tabela, que é a indicação de determinante. Não consigo fazer isso aqui.

Calculando o determinante, temos:
 
-4x + y - 9 + 4 + 3y - 3x = 0

-7x + 4y - 5 = 0   (essa é a equação geral da reta, mas podemos deixar o coeficiente de x positivo, multiplicando-a por -1)

7x - 4y + 5 = 0   (as duas formas estão corretas - escolha a de sua preferência)

b) O coeficiente angular é dado por   m = -a/b
    
     Portanto,    m = - (-7) / 4 = 7/4
   
     O coeficiente linear é     -c/b
    
     Portanto, o coeficiente linear é   -(-5) / 4 = 5/4

c) Isolando y na equação geral, obtemos a equação reduzida:
    
     4y = 7x + 5 ⇒ y = 7/4 . x + 5/4

d) -7x + 4y - 5 = 0 ⇒ -7x + 4y = 5
    
     Dividindo tudo por 5, fica:
    
     -7/5 . x + 4/5 . y = 5/5
    
     x / -5/7 + y / 5/4 = 1  (essa é a equação segmentária da reta)

f) Isolando x na equação geral, fica:
   
   -7x = - 4y + 5 ⇒ x = -4y / -7 + 5/-7
   
   x = 4y/7 - 5/7
 
   x = 1/7(4y - 5)

Chamando 4y - 5 de t , fica:

x = 1/7 . t    , isto é   x = t / 7

Substituindo x por t / 7 , temos:

-7(t / 7) + 4y - 5 = 0

-t + 4y - 5 = 0 ⇒ 4y = t + 5 ⇒ y = t / 4 + 5/4

Portanto, as equações paramétricas são:

x = t / 7
y = t / 4 + 5/4

Note que, a escolha do que chamamos de t é arbitrária, portanto, podemos obter outras equações paramétricas para essa reta.