Question

COM BASE NOS CONHECIMENTOS DE FUNÇÕES, RESPONDA E JUSTIFIQUE:

a) o grafico da função y=x²+3x+5 possui concavidade para baixo
b) o grafico da função y=5x-7 é decrescente
c) a equação x²+25=0 possui duas raizes reais e diferentes

Answer 1

a) Falso, pois, sempre que a>0 a cavidade é para cima e nesse exemplo a=1, pois, ele é x²

b) Não seria possível atribuir um gráfico, pois, "a" necessita ser diferente de 0.

c) possui duas raízes reais simétricas, sendo -5 e 5, pois, como C=0 basta fazendo a raiz quadrada de b e o valer que der tu põe positivo e negativo, veja:

$x^{2} =25\\ \sqrt{x^{2} }= \sqrt{25} \\ x= \frac{+}{-} 5$

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para responder e justificar o seguinte:


a) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade voltada para baixo.
Resposta: NÃO. Como o termo "a" é positivo (o termo "a" em funções do 2º grau é o coeficiente de x²), então o gráfico desta função terá a concavidade voltada pra cima.
Apenas pra você ter uma ideia, veja o gráfico dessa função no endereço abaixo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x%C2%B2+%2B+3x+%2B+5


b) O gráfico da função y = 5x - 7 é decrescente.
Resposta: NÃO. O gráfico só seria decrescente se o termo "a" fosse negativo (o termo "a" em funções do 1º grau é o coeficiente de x). Como ele é positivo, logo, o gráfico é da função dada é CRESCENTE.
Apenas pra você ter uma ideia, veja o gráfico desta função no endereço abaixo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+5x+-+7


c) A função x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.
Resposta: NÃO. Veja que a função não vai ter raízes reais.
Veja que temos:

x² + 25 = 0
x² = - 25
x = +-√(-25)  <---- Note que não existe raiz quadrada de números negativos.

Logo, como você viu aí em cima, a função x²+25 = 0 NÃO terá raízes reais.  


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.