Question

Dados os pontos A = (3, 1) e B = (5,3). Determine: a) A equação geral da reta. b) A equação reduzida da reta. c) O coeficiente angular da reta. d) O coeficiente linear da reta. e) o ângulo que a reta faz com o eixo OX. me ajudem pelo o amor de Deus ​

Answer 1

a)

m:coeficiente angular da reta

m=(y2-y1)/(x2-x1)

m=(3-1)/(5-3) = 1

1=(y-1)/(x-3)

x-3=y-1

x-y-2=0   é a eq. geral da reta

b)

y=x-2  é a eq. reduzida da reta

c)

y=ax+b

a:coeficiente angular

b:coeficiente linear

y=x-2  

a=1

d)

y=ax+b

a:coeficiente angular

b:coeficiente linear

y=x-2  

b=-2

e)

Ф : ângulo que a reta faz com o eixo OX

tan(Ф)= coeficiente angular

tan(Ф)= 1

arctangente de 1  = 45°  é a resposta

Answer 2

É uma questão de geometria analítica.

Encontramos a equação geral da reta igualando o seguinte determinante a zero, em que $x_{a}$ e $y_{a}$ são as coordenadas de A e $x_{b}$ e $y_{b}$ são as coordenadas de B:

$\left[\begin{array}{ccc}x_{a} &y_{a}&1\\x_{b}&y_{b}&1\\x&y&1\end{array}\right] = 0$

Resolvendo a conta, encontramos a equação geral agrupando os termos na seguinte forma:

$ax + by + c = 0$

Da equação geral, podemos extrair a equação reduzida isolando o $y$ no lado esquerdo da equação, obtendo a forma:

$y = mx + n$

O coeficiente $m$ na equação reduzida é o coeficiente angular.

O coeficiente $n$ é o coeficiente linear.

O coeficiente angular é a tangente do ângulo $\alpha$ que a reta faz com o eixo x.

Portanto o ângulo é dado por:

$\alpha = arctan(m)$

a) Substituindo as coordenadas de A e B no determinante acima:

$\left[\begin{array}{ccc}3 & 1 & 1 \\ 5 & 3 & 1\\x&y&1\end{array}\right] = 0$

Resolvendo o determinante:

$(1-3)x + (5-3)y + (9-5) = 0$

A forma geral da equação é:

$-2x + 2y + 4 = 0$

b) Isolando o $y$ do lado esquerdo na forma geral:

$-2x + 2y + 4 = 0\\2y = 2x - 4\\y = x - 2$

Que é a forma reduzida da equação.

c) O coeficiente angular é o coeficiente da variável x na forma reduzida da equação. Podemos escrever a forma reduzida como:

$y = 1x - 2$

E vemos assim que o coeficiente angular é:

$m = 1$

d) Comparando a equação reduzida $y = x - 2$ que encontramos com a fórmula $y = mx + n$, vemos que o coeficiente linear é:

$n = -2$

e) Calculamos o ângulo da reta com o eixo x com:

$\alpha = arctan(1)$

O arco cuja tangente é igual a 1 é:

$\alpha = 45 \textdegree$

ou, em radianos:

$\alpha = \frac{\pi}{4}$