Question

Dados os conjuntos A= {x ∈ Z|2 < x < 10} e B = {x ∈ N| x é primo e menor que 18}. Assinale a alternativa que corresponde à operação (A-B) ∪ (B-A).

CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
{4,6,8,9,10}

{2,4,6,8,9,11,13,17,19}

{5,6,11,13,17,19}

{3,6,9,10,11,13,17,19}

{2,3,4,5,6,8,11,13}

Answer 1

Olá!

Este é um exercício sobre conjuntos bem interessante.

• Primeiro vamos extrair os dados e montar os conjuntos (parte fundamental do exercício)

O primeiro conjunto apresentado é definido da seguinte forma:

$A= \{x \in \mathbb{Z}\ |\ 2 < x < 10\}$

Em outras palavras, os termos (x) que constituem nosso conjunto pertencem ao conjunto dos números inteiros (Z) em que esses termos são maiores que 2 e menores que 10, ou seja, não incluem nem o 2 nem o 10, estão entre eles; Só para relembrar, o conjunto dos números inteiros é o conjunto numérico da matemática que engloba todos os números inteiros positivos, negativos e o zero, mas o exercício nos deu a condição de que no meio dessa infinidade de números, os únicos números do conjunto são esses entre 2 e 10, portanto, nosso conjunto A é o seguinte:

$A=\{3,4,5,6,7,8,9\}$

O segundo conjunto apresentado é definido da seguinte forma:

$B=\{x \in \mathbb{N} \mid x \in \mathbb{P}; x < 18\}$

Curiosidade: sabia da existência do símbolo conjunto dos números primos (P)? Pois é, ele existe apesar de muita gente não imaginar.

Lendo essa expressão, sabemos que os termos que constituem o nosso conjunto estão inclusos no conjunto dos números naturais (N) e devem ser números primos (P) menores do que 18; lembrete: o conjunto dos números naturais (N) engloba todos os números inteiros positivos e o zero; montando o conjunto nessas condições ele fica da seguinte forma:

$B=\{2,3,5,7,11,13,17\}$

Pronto, montamos os dois conjuntos do exercício:

$A=\{3,4,5,6,7,8,9\}\\B=\{2,3,5,7,11,13,17\}$

Sabendo desses conjuntos podemos enfim realizar as operações, devemos iniciar pelas operações dentro dos parênteses:

1ª $(A-B)$; São os termos do conjuno A subtraídos os termos presentes no conjunto B, temos a seguinte expressão:

$\{3,4,5,6,7,8,9\}-\{2,3,5,7,11,13,17\}$

Os termos presentes no conjunto A que estão presentes no B são respectivamente: 3, 5 e 7, o novo conjunto sem esses termos fica assim:

$(A-B)=\{4,6,8,9\}$

2ª $(B-A)$; A mesma coisa que a gente fez na resolução passada, só que agora é o conjunto B sem os termos presentes no conjunto A, certamente são os mesmos que se repetem, mas pela ordem da disposição dos conjuntos (O conjunto B é o foco dessa vez), o novo conjunto fica da seguinte forma:

$(B-A)=\{2,11,13,17\}$

Neste momento temos as seguintes resoluções:

$(A-B)=\{4,6,8,9\}\\ (B-A)=\{2,11,13,17\}$

Agora o exercício pede:

$(A-B)\cup(B-A)$

Ou seja, ele quer a união dos dois novos subconjuntos em apenas um novo conjunto que contenha todos os termos dos dois

$(A-B)\cup(B-A)=\{4,6,8,9\}\cup\{2,11,13,17\}\\(A-B)\cup(B-A)=\{2,4,6,8,9,11,13,17\}$

Nenhuma das suas alternativas está de acordo com o resultado definitivo, suponho que haja algum erro de digitação no seu enunciado, dado que sequer há a possibilidade de existência do número 19 tendo em vista que no conjunto "A" os termos "x" são menores do que 10 e no conjunto "B" os termos "x" devem ser menor do que 18;

Se houve mesmo um erro de digitação no enunciado do conjunto "B" e o correto é "menor do que 23/22/21/20" ou "menor ou igual a 19" ao invés de "menor do que 18", a alternativa correta é definitivamente a letra B.

Conclusão: resolução não corresponde às alternativas dadas no gabarito.

Espero ter ajudado de alguma forma!

Aguardo retorno pela aba "comentários" para mais esclarecimentos...