Question

Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {2, 3}, represente os produtos cartesianos a seguir, listando seus elementos, por meio de diagrama de flechas e no plano cartesiano.
A) A . B



B) B . A

Answer 1

Por definição de produto cartesiano, temos como resposta

• a)A x B = {(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)}
• b)B x A = {(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)}

Gráfico em anexo

Produto cartesiano

Um par ordenado é um par de objetos onde um elemento é atribuído primeiro e o outro elemento é atribuído em segundo lugar, denotado por (a,b). Aqui, ‘a’ é chamado de primeiro componente e ‘b’ é chamado de segundo componente do conjunto ordenado. Exemplo: (5, 7) é um par ordenado de inteiros.

Nota: (5, 7) ≠ (7, 5), um par ordenado (a, b) é igual a (x, y) somente se a = x e b = y.

Um produto cartesiano de dois conjuntos não vazios A e B é o conjunto de todos os pares ordenados possíveis onde o primeiro componente do par é de A e o segundo componente do par é de B. O conjunto de pares ordenados assim obtido é denotado por A×B.

• A × B = {(a, b): a ∈ A e b ∈ B}

Exemplo: Seja A = {1, 2} e B = {4, 5, 6}

A × B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6)}

Aqui o primeiro componente de cada par ordenado é do conjunto A e o segundo componente é do conjunto B.

Observação: A × B = B × A, somente se A = B

Prova: Seja A × B = B × A, então temos A ⊆ B e B ⊆ A, segue-se que A = B

Sendo assim podemos resolver

a)A x B = {(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)}

b)B x A = {(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)}

Saiba mais produto cartesiano:https://brainly.com.br/tarefa/4756161

#SPJ1