Question

Dados os complexos Z¹=5-4i Z²=2+3i Z³=-3+2i calcule.
A) Z³- Z¹
B) Z²-Z³
C) Z¹/Z²

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Z¹ = 5 - 4i

Z² = 2 + 3i

Z³ = -3 + 2i

a)

Z³ - Z¹ = -3 + 2i - (5 - 4i)

Z³ - Z¹ = -3 + 2i - 5 + 4i

Z³ - Z¹ = -8 + 6i

b)

Z² - Z³ = 2 + 3i - ( -3 + 2i)

Z² - Z³ = 2 + 3i + 3 - 2i

Z² - Z³ = 5 + i

c)

Z¹ / Z² = 5 - 4i / (2 + 3i)

Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Conjugado de (2 + 3i) = (2 - 3i)

Numerador:

(5 - 4i)(2 - 3i) = 10 - 15i - 8i + 12i²

(5 - 4i)(2 - 3i) = 10 - 15i - 8i + 12($\sqrt{-1}$)²

(5 - 4i)(2 - 3i) = 10 - 15i - 8i + 12(-1)

(5 - 4i)(2 - 3i) = 10 - 15i - 8i - 12

(5 - 4i)(2 - 3i) = 10 - 12 - 15i - 8i

(5 - 4i)(2 - 3i) = -2 - 23i

Denominador (produto notável quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo):

(2 + 3i) (2 - 3i) = 4 + 9i² = 4 + 9(-1) = 4 - 9 = -5

Z¹/Z² = -2 - 23i / -5

Z¹/Z² = 2/5 + 23i/5