Question

Dados o plano π : x − 2y + 3z − 4 = 0 e o ponto P = (−1, −2, 1)

b) Determine a equação paramétrica da reta r que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π

c) Encontre as coordenadas do ponto Q que é intersecção da reta r com o plano π. Há outro ponto de intersecção?

Answer 1

Olá

B)

Se a reta é perpendicular ao plano, logo podemos usar o vetor normal do plano π como o vetor normal da reta r.

π : x − 2y + 3z − 4 = 0
$\vec{v}$=(1, -2, 3)

temos 1 ponto (P) e 1 vetor($\vec{v}$)

agora é só criar a equação paramétrica da reta

$r: \left\{\begin{array}{lll}x~=-1+\lambda~\\y~=-2 - 2\lambda~\\z~=~1 + 3\lambda\end{array}\right$


C)

já temos a reta r, então é só fazer a intersecção.

r∩π : 

(-1+λ) − 2(-2-2λ) + 3(1+3λ) − 4 = 0
-1+λ+4+4λ+3+9λ-4=0
14λ+2=0
14λ=-2
λ=$-\frac{1}{7}$

Achamos o valor do λ, agora é só substituir na equação paramétrica da reta r que encontraremos os devidos pontos de intersecção.

$r: \left\{\begin{array}{lll}x~=-1+ (-\frac{1}{7}) ~ \\ \\y~=-2 - 2( -\frac{1}{7} )~ \\ \\z~=~1 + 3( -\frac{1}{7} )\end{array}\right$

∴

$\boxed{\boxed{Q=( -\frac{8}{7} , -\frac{12}{7} , \frac{4}{7} )}}$



Não tem como haver outro ponto de intersecção.






Caso não consiga visualizar, tente abrir pelo navegador:
https://brainly.com.br/tarefa/8057996