Question

dados log2 = 0,301 e log5 = 0,699, entao log 500 é aproximadamente :
a.1.
b.3,5.
c.2,7.
d.1,53.

me ajudem !!! haaaaaaa​

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo a passo:

log500  = log(5.100)= log5 + log 100 (log de 100 = 2)

0,699 + 2 ≅ 2,7

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

C. 2,7.

Explicação passo a passo:

Fatorando o $500$ em fatores primos, chegamos em:

$(2^{2})(5^{3}) =500$

Substituindo o que chegamos, dentro do logaritmo teremos:

$log ((2^{2})(5^{3})) = x$

Usaremos apenas duas propriedades dos logaritmos nessa questão, sendo elas:

1. $log_{a}(b(c)) = log_{a}(b)$ + $log_{a}(c)$
2. $log_{a}(b^{n}) = n$ × $log_{a}(b)$

Aplicando a propriedade 1. :

$log ((2^{2})(5^{3})) = x$ ⇔ $log (2^{2})$ + $log (5^{3}) = x$

Aplicando a propriedade 2. :

$log (2^{2})$ + $log (5^{3}) = x$ ⇔ $2$ × $log (2}) + 3$ × $log (5})$

Como o exercício fornece que "[...] log2 = 0,301 e log5 = 0,699 [...]", basta substituir os valores dos logaritmos, pelos respectivos:

$log (2}) = 0,301$ ∧ $log (5}) = 0,699$ ⇒  $2$ × $0,301 + 3$ × $0,699$

⇒ $0,602 + 2,097 = 2,699$

∴ $log (500)$ ≈ $2,7$.