Question

Dados log 2= 0,3010 e log 3= 0,4771 calcule:
Log.2 3
Log. 2 60
Log. 9 20

Answer 1

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias e Definição

Aplicando a propriedade de mudança de base,

a) $Log _{b}a= \frac{Loga}{Logb}$

$Log _{2}3= \frac{Log3}{Log2}$

Substituindo os valores de Log, temos:

$Log _{2}3= \frac{0,4771}{0,301}$

$Log _{2}3=1,58$


b) $Log _{2}60= \frac{Log60}{Log2}= \frac{Log2*Log3*Log10}{Log2}$

Aplicando a p1 (logaritmo do produto), temos:

$Log _{2}60= \frac{Log2+Log3+Log10}{Log2}$

Pela definição de Log temos que, $Log _{10}10=1$, com isto, vamos 

substituir os valores de Log:

$Log _{2}60= \frac{0,301+0,4771+1}{0,301}$

$Log _{2}60= \frac{1,7781}{0,301}$

$Log _{2}60=5,907$


c) $Log _{9}20= \frac{Log20}{Log9}= \frac{Log2 ^{2}*Log10 }{Log3 ^{2} }$

Aplicando a p1 (logaritmo do produto) e a p3 (logaritmo da potência), temos:

$Log _{9} 20= \frac{2Log2+Log10}{2Log3}$

Aplicando novamente a definição de Log, $Log _{10} 10=1$ e substituindo os

demais valores pra Log, vem:

$Log _{9}20= \frac{2*0,3010+1}{2*0,4771}$

$Log _{9}20= \frac{1,602}{0,9542}$

$Log _{9}20=1,679$