Question

Dados F(x): x² - 2x - 3 e g(x): - x² + 4, determine os valores reais de x para os quais f(x)/g(x) > 0 .

Gostaria da Resolução

Answer 1

Vamos analisar cada uma das funções quadráticas:

f(x) tem concavidade voltada para cima e sua raízes são: -1 e 3  (soma e produto)

Logo no intervalo entre as raízes o sinal desta função é negativo, fora do intervalo das raízes será positivo.

A seguinte reta mostra este resultado:

---------o++++++++++++o-----------
           -1                        3

A função g(x)  tem concavidade voltada para baixo e raízes -2 e 2

Logo no intervalo entre as raízes o sinal desta função é positivo, fora do intervalo das raízes será negativo.

A seguinte reta mostra este resultado:

++++++++o-----------------o++++++++++
                 -2                   2

Combinando-se as duas retas podemos determinar o sinal do quociente (seguindo as regras do sinal):
           
                       -1                         3
--------------------o++++++++++++o-----------

++++++++o-----------------o++++++++++
                 -2                   2

---------------o++o-----------o+++++o---------

Logo os valores de x para os quais f(x)/g(x) > 0 são:

S={x∈R / -2<x<-1 ou  2<x<3 }