Question

Resolva graficamente os sistemas,e classifique-os em determinado indeterminado ou impossível.

a){x+y=7
{x-4=1

b){x+2y=3
{2x+4y=8

c){2x+4=0
{3x+4=-2

d){x+4=3
{2x+24=6

e){x-4=3
{2x-24=-4

Answer 1

Para resolvermos graficamente os sistemas, resolvemos cada uma das equações em ordem a y.
Depois construímos uma tabela referente a cada uma das equações.
Descobertos os ponto x e y, construímos o gráfico.

A classificação é feita da seguinte forma:
*retas se encontram em um só ponto: sistema possível determinado
*retas se encontram nos dois pontos: sistema possível indeterminado
*retas não se encontram: sistema impossível

a){x + y = 7 ⇒ y = 7 - x
   {x - y = 1  ⇒ y = x - 1

TABELA (1ª equação)          TABELA (2ª equação)
x ---- y = 7 - x                        x ---- y = x - 1
1 ---- y = 6                             1 ---- y = 0
2 ---- y = 5                             2 ---- y = 1

As retas se cruzam. Logo:
Sistema possível determinado


b){x + 2y = 3   ⇒ 2y = 3 - x   ⇒ y = (3 - x)/2
   {2x + 4y = 8 ⇒ 4y = 8 - 2x ⇒ y = (8 - 2x)/4 ⇒ y = (4 - x)/2

TABELA (1ª equação)          TABELA(2ª equação)
x ---- y = (3 - x)/2                   x ---- y = (4 - x)/2
1 ---- y = 1                             2 ---- y = 1
3 ---- y = 0                             4 ---- y = 0

As retas não se cruzam. Logo:
Sistema impossível


c){2x + y = 0   ⇒ y = - 2x
   {3x + y = - 2 ⇒ y = - 2 - 3x

TABELA(1ª equação)          TABELA(2ª equação)
x ---- y = - 2x                        x ---- y = - 2 - 3x
1 ---- y = - 2                         1 ---- y = - 5
2 ---- y = - 4                         0 ---- y = - 2

As retas não se cruzam. Logo:
Sistema Impossível


d){x + y = 3     ⇒ y = 3 - x
   {2x + 2y = 6 ⇒ 2y = 6 - 2x ⇒ y = (6 - 2x)/2 ⇒ y = 3 - x

TABELA(1ª equação)          TABELA(2ª equação)
x ---- y = 3 - x                       x ---- y = 3 - x
1 ---- y = 2                           1 ---- y = 2
2 ---- y = 1                           2 ---- y = 1

As retas se cruzam em ambos os pontos. Logo:
Sistema possível indeterminado


e){x - y = 3       ⇒ y = x - 3
   {2x - 2y = - 4 ⇒ 2y = 2x + 4 ⇒ y = (2x + 4)/2 ⇒ y = x + 2

TABELA(1ª equação)          TABELA(2ª equação)
x ---- y = x - 3                       x ---- y = x + 2
1 ---- y = 2                           1 ---- y = 3
2 ---- y = 1                           2 ---- y = 4

As retas se cruzam em um só ponto. Logo:
Sistema possível determinado

Veja os gráficos abaixo (necessário) e uma tabela, caso tenha dúvida.