Question

Dados B( -3, -9) e C(-4, 2), determine a equação da reta que passa pelo ponto médio de BC e tem declividade 2/3

Answer 1

A equação da reta possui a seguinte fórmula geral:

$y = ax +b$

Onde (x,y) são os pares de pontos, a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Com os dados fornecidos, podemos determinar um dos pontos da reta, além de possuir o coeficiente linear, que nesse caso é negativo pois trata de uma declividade. Com esses dados, podemos determinar o coeficiente linear.

Primeiramente, vamos determinar o ponto médio entre os pontos B e C. Esse valor pode ser calculado através da média entre os valores de X e Y de cada ponto.

$X: \frac{-3 + (-4)}{2} =-\frac{7}{2} \\ \\ Y:\frac{-9+2}{2} =-\frac{7}{2}$

Substituindo os dados na equação, temos os seguinte:

$-\frac{7}{2} =-\frac{2}{3} \times -\frac{7}{2} +b\\ \\ b=-\frac{7}{2} -\frac{7}{3} \\ \\ b=-\frac{35}{6}$

Portanto, a equação da reta em questão será:

$y=-\frac{2}{3} x-\frac{35}{6}$