Question

Dados A(X,9), B(-1,4) e C(5,2). Obtenha X de modo que A seja equidista de B e C?

Answer 1

Obtenha X de modo que A seja equidista de B e C

então o ponto A tem que ter a mesma distancia entre B e C

então
 distancia AB= distancia AC

AB = (-1-x) ; (4-9) = (-1-x) ; (-5) 
AC = (5-x) ; (2-9)  = (5-x) ; (-7)

calculando a distancia entre AB
$d^2=(-1-x)^2+(-5)^2=-1^2-(2*-1*x)+x^2+25\\\\d^2=x^2+2x+26$

distancia entre AC
$d^2=(5-x)^2+(-7)^2=5^2-(2*5*x)+x^2+49\\\\d^2=25-10x+x^2+49\\\\d^2=x^2-10x+74$

dAB = dAC

$x^2+2x+26 = x^2-10x+74\\\\2x+26=-10x+74\\\\2x+10x+26=74\\\\12x+26=74\\\\12x=74-26\\\\12x=48\\\\x= \frac{48}{12} \\\\x=4$

------------------------------------------------------------------------------------------------------
lembrando: 
produtos notaveis
$(a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2$


distancia entre dois pontos
$d^2=(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2$