Matemática, perguntado por nanak123xiiii, 1 ano atrás

Dado um quadrilatero com 4 angulos internos de mesma medida area igual a 64 cm2 e perimetro igual a 32 cm, responda : podemos afirmar que esse quadrilátero é um retângulo? Justifique

Soluções para a tarefa

Respondido por valdirrazini100
3
p= 8+8 +8 +8 = 32 
o seu perímetro e a soma dos lados que e 8 cada lado e sua área e de 64 cm ao quadrado  que o número 8 e elevado ao quadrado
Respondido por ygor1284
9
Para que possamos afirmar que esse quadrilátero é realmente retângulo, ele deve possuir dois lados de medida a e dois lados de medida b, além de possuir os quatro ângulos internos de mesma medida.


O perímetro de um retângulo é calculado por:

P=2(x+y), em que x é o lado menor e y o lado menor.

Substituindo o que temos pelo enunciado e da nossa proposição, temos que:
P=2(x+y)
⇒ 32=2(a+b)
⇒ 16 = a+b
⇒ b=16-a                        (I)

A área de um retângulo é calculada multiplicando a base pela sua altura:

A = x.y, em que x é o lado menor e y o lado menor.

Substituindo o que temos pelo enunciado e da nossa proposição, temos que
A=x.y
64=a.b
De (I), substituindo na área, temos:
⇒ 64=a(16-a)
⇒  a^{2} -16a+64=0

Realizando bháskara, temos que a=8

Substituindo a em (I), tem-se:

b=16-8
⇒ b=8

Como a e b são iguais concluímos, então, que esse quadrilátero não é retângulo, pois possui todos os seus lados iguais.

ygor1284: Cometi um erro. Considere y como sendo o lado maior.
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