Question

Dado um quadrilatero com 4 angulos internos de mesma medida area igual a 64 cm2 e perimetro igual a 32 cm, responda : podemos afirmar que esse quadrilátero é um retângulo? Justifique

Answer 1

p= 8+8 +8 +8 = 32 
o seu perímetro e a soma dos lados que e 8 cada lado e sua área e de 64 cm ao quadrado  que o número 8 e elevado ao quadrado

Answer 2

Para que possamos afirmar que esse quadrilátero é realmente retângulo, ele deve possuir dois lados de medida $a$ e dois lados de medida $b$, além de possuir os quatro ângulos internos de mesma medida.


O perímetro de um retângulo é calculado por:

$P=2(x+y)$, em que $x$ é o lado menor e $y$ o lado menor.

Substituindo o que temos pelo enunciado e da nossa proposição, temos que:
$P=2(x+y)$
⇒ $32=2(a+b)$
⇒ $16 = a+b$
⇒ $b=16-a$                        $(I)$

A área de um retângulo é calculada multiplicando a base pela sua altura:

$A = x.y$, em que $x$ é o lado menor e $y$ o lado menor.

Substituindo o que temos pelo enunciado e da nossa proposição, temos que
$A=x.y$
⇒ $64=a.b$
De $(I)$, substituindo na área, temos:
⇒ $64=a(16-a)$
⇒ $a^{2} -16a+64=0$

Realizando bháskara, temos que $a=8$

Substituindo $a$ em $(I)$, tem-se:

$b=16-8$
⇒ $b=8$

Como $a$ e $b$ são iguais concluímos, então, que esse quadrilátero não é retângulo, pois possui todos os seus lados iguais.