Question

Dado que log(n,t) = 2a [logaritmo de t na base n] e log(s,n) = 3a^2 [logaritmo de n na base s] obtenha log(t,s) [logaritmo de s na base t] em função de a.

Answer 1

Dados:

$\log _{n}t=2a\\\\\log _{s}n=3a^{2}\\\\\log _{t}s= ?$

Convertendo o primeiro logaritmo em uma potência, temos que:

$\log _{n}t=2a\\\\n^{2a}=t$

Então vamos substituir t por $n^{2a}$ no log que queremos saber o resultado. Veja:

$log _{n^{2a}}s= x$

Aplicando uma propriedade do log que diz que uma potência na base pode se tornar uma multiplicação de fração invertida, temos que:

$\frac{1}{2a}\cdot log _{n}s= x$

Agora precisamos saber quanto é $log _{n}s$.

Como sabemos que $\log _{s}n=3a^{2}$,  $log _{n}s$ é o inverso, ou seja, $\dfrac{1}{3a^{2}}$. Então a resposta é:

$\dfrac{1}{2a}\cdot \dfrac{1}{3a^{2}}=\dfrac{1}{6a^{3}}$

Bons estudos!

Answer 2

Boa noite Dkiwilson

logn(t) = 2a
logs(n) = 3a² 

log(t)/log(n) = 2a
log(n)/log(s) = 3a²

log(t)/log(s) = 6a³ 

logt(s) = log(t)/log(s) = 6a³