Question

Dado os circuitos abaixo, calcule os valores de E, I, I1, I2, R e Vab.

Answer 1

Todos os valores foram calculados aplicando as Leis de Kirchoff.

Anexei uma segunda figura com todas as modificações nos três circuitos para facilitar o entendimento desta resolução.

Dividi as respostas para cada um dos circuitos, separadamente:

Circuito da Esquerda (cor vermelha):

A tensão V1 no resistor de cima é:

V1 = r*i = 1000*0,1 = 100V

Esse resistor está em paralelo com cada um dos ramos abaixo, logo todos os ramos terão a mesma tensão V1 no total.

No ramo A da figura, teremos:

V1 = 90 + 100i1

100 = 90 + 100i1

100i1 = 100 - 90 = 10

i1 = 10/100 = 0,1A

E no ramo B da figura:

V1 = 120 + Ri2

100 = 120 + Ri2

Ri2 = 100 - 120 = -20

Vamos aplicar a lei dos nós no nó C da figura para determinarmos a corrente i2:

i2 = i1 + 0,1 = 0,1 + 0,1 = 0,2A

Logo, a resistência vale

R*0,2 = -20

R = -20/0,2 = -100 Ω

O sinal negativo releva apenas que selecionamos o sinal contrário da polaridade (+ e -) no resistor R, contudo seu valor continuará sendo 100Ω.

Circuito do Meio (cor verde):

Aplicando a lei dos nós no nó C da figura:

10 = i + 6

i = 10 - 6 = 4 A

Aplicando agora a lei das malhas na malha A da figura:

-4*10 - 100 - R*6 = 0

6R = -40 - 100 = -140

R = -140/6 ≅ -23,3Ω

Novamente o sinal das polaridades está invertido apenas.

Utilizando a lei das malhas na malha B da figura, teremos:

E - 2i + 6R = 0

E = 2i - 6R = 2*4 - 6*(-23,3) = 12 + 139,8 = 151,8 V

Circuito da Direita (cor azul):

Aplicando a lei dos nós no ponto A:

i = i1 + i2

Aplicando agora a lei das malhas na malha C:

5i + 75 +5i2 + 20i2 + 5i2 = 0

5i + 75 + 30i2 = 0

Isolando i2:

30i2 = -75 - 5i

i2 = (-75 - 5i)/30 = (-15 - i)/6

Utilizando a lei das malhas na malha D:

-10i1 - 20i1 - 30i1 - 75 - 5i = 0

-50i1 - 5i - 75 = 0

Isolando i1:

50i1 = -75 - 5i

i1 = (-75 - 5i)/50 = (-15 - i)/10

Substituindo essas relações para i1 e i2 na fórmula encontrada pela lei dos nós, teremos:

i = i1 + i2 = (-15 - i)/10 + (-15 - i)/6 = (-15*3 - 3i - 15*5 - 5i)/30

30i = -45 - 75 - 3i - 5i = -120 - 8i

30i + 8i = -120

38i = -120

i = -120/38 ≅ -3,16 A

Vamos substituir esse valor primeiro na relação de i1:

i1 = (-15 - i)/10 = [-15 - (-3,16)]/10 = (-15 + 3,16)/10 = - 1,18 A

E, por fim, na relação de i2:

i2 = (-15 - i)/6 = [-15 - (-3,16)]/6 = (-15 + 3,16)/6 = -1,97A

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