Question

Dado o triângulo retângulo abaixo, calcule o valor de x (alguem pode me ajudar?)

Answer 1

Resposta:

x=4

Explicação passo a passo:

Teorema de Pitágoras:

(hipotenusa)² = (cateto)²+(outro_cateto)²

20²=(3x)²+(12+x)²

400 = 9x² + 12²+2.12.x+x²

400 = 10x²+144+24x

10x²+24x + 144-400=0

10x²+24x - 256=0 (÷2)

5x² + 12x - 128=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~5x^{2}+12x-128=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=5{;}~b=12~e~c=-128\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(12)^{2}-4(5)(-128)=144-(-2560)=2704\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(12)-\sqrt{2704}}{2(5)}=\frac{-12-52}{10}=\frac{-64}{10}=-6,4$$\displaystyle x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(12)+\sqrt{2704}}{2(5)}=\frac{-12+52}{10}=\frac{40}{10}=4\\\\S=\{-6,4,~4\}$

Como não existe lado negativo então a solução -6,4 é descartada.