Question

dadas as matrizes A=-1 2 3 1 e B=2 -1 4 3 calcule AB+bt

Answer 1

Olá

$A= \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&1\\\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\4&3\\\end{array}\right]$


1º calculando o produto de AB
A multiplicação de matrizes consiste em multiplicar linhas por colunas...

Então fazendo a multiplicação

A11 = 1*2=2       +    2*4=8         
A12 = 1*-1=-1     +   2*3=6
A21 = 3*2=6       +   1*4=4
A22 = 3*-1=-3    +   1*3=3

O produto de AB fica...

AB=$\left[\begin{array}{ccc}2+8&-1+6\\6+4&-3+3\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}10&5\\10&0\\\end{array}\right]$


Para obter a matriz $B^{t}$ basta colocar tudo que é linha em coluna da matriz B...Fica...

$B^{t}=\left[\begin{array}{ccc}2&4\\-1&3\\\end{array}\right]$


Agora basta somar o produto da matriz AB com a matriz $B^{t}$

A soma é bem simples, basta somar o 1º elemento com o 1º elemento, o segundo com o segundo e assim sucessivamente.

A matriz fica assim

$AB+ B^{t} =\left[\begin{array}{ccc}12&9\\9&3\\\end{array}\right]$


Note que a matriz que resultou é simétrica, ou seja, a transposta dela é igual a matriz original.